Technische InfosZusammenfassung
Thermische Belastungen in einem elektrischen Leiter entstehen durch die Erwärmung eines Kabels im Kurzschlussfall. Bei einer Fehlerabschaltzeit von weniger als 5 Sekunden wird die adiabatische Annahme zugrunde gelegt und die Beziehung I²t ≤ k²S² verwendet, um zu prüfen, dass die Durchgangsenergie die zulässige thermische Belastung des Leiters nicht überschreitet. Dieser Artikel erläutert die physikalischen Grundlagen, typische Fehlerquellen, eine schrittweise Berechnungsmethode sowie Lösungsansätze (größerer Leiterquerschnitt, Sicherungen, strombegrenzende Leistungsschalter), um normkonform zu planen und die Anlage dauerhaft zu schützen.
Sie möchten die thermische Belastung im Kurzschlussfall beherrschen und Schäden vermeiden?
Dann ist dieser Leitfaden genau richtig für Sie!
Einleitung
Fließt ein Kurzschlussstrom durch einen Leiter, selbst nur für sehr kurze Zeit, führt dies zu einem schnellen Temperaturanstieg. Überschreitet die Temperatur die zulässigen Grenzwerte von Leiter und Isolierung, kann das Kabel beschädigt werden. Die Folgen reichen von unmittelbaren Schäden (Isolationsfehler, Leitungsunterbrechung, wiederholtes Auslösen von Schutzorganen) bis hin zu langfristigen Auswirkungen wie vorzeitiger Alterung oder Materialversprödung.
Fließt ein Kurzschlussstrom durch einen Leiter, selbst nur für sehr kurze Zeit, führt dies zu einem schnellen Temperaturanstieg. Überschreitet die Temperatur die zulässigen Grenzwerte von Leiter und Isolierung, kann das Kabel beschädigt werden. Die Folgen reichen von unmittelbaren Schäden (Isolationsfehler, Leitungsunterbrechung, wiederholtes Auslösen von Schutzorganen) bis hin zu langfristigen Auswirkungen wie vorzeitiger Alterung oder Materialversprödung.
Das physikalische Prinzip: Warum führt ein Leiter zu einem Kurzschluss?
Thermische Wirkung des elektrischen Stroms (Joule-Effekt)
Jeder Stromfluss in einem Leiter führt aufgrund seines elektrischen Widerstands zu Wärmeentwicklung. Die Verlustleistung steigt proportional zum Quadrat des Stroms (I²). Im Kurzschlussfall können Ströme im Bereich mehrerer Kiloampere auftreten: Die Erwärmung erfolgt dann innerhalb kürzester Zeit.
Adiabatische Annahme: Grundlage der Berechnungen
Bei einer Abschaltzeit im Fehlerfall von weniger als 5 s wird die adiabatische Erwärmung des Leiters angenommen. Der thermische Kurzschlussnachweis erfolgt gemäß:
I²t ≤ k²S²
wobei sicherzustellen ist, dass die spezifische Durchgangsenergie die maximal zulässige thermische Beanspruchung des Leiters nicht überschreitet.
Zwei entscheidende Temperaturwerte für die Auslegung
Für die korrekte Dimensionierung eines Leiters sind zwei normative Temperaturwerte maßgeblich:
- Die maximale Leitertemperatur im Dauerbetrieb (nützlich zur Berechnung der zulässigen Stromstärke).
- Die maximal zulässige Leitertemperatur im Kurzschlussfall, die dem Schwellenwert entspricht, ab dem die Isolierung verschlechtern beginnt und das Kabel nicht mehr garantiert ist.
Für Standardkabel werden diese Werte normativ festgelegt. Beispielsweise wird bei PR/EPR-isolierten Kabeln klassisch eine maximale Temperatur von 90 °C im Dauerbetrieb und 250 °C im Kurzschlussfall festgestellt.
Durchlassenergie und zulässige thermische Belastung: das Prüfprinzip
Die Überprüfung basiert auf dem Vergleich zweier Größen:
- Durchlassenergie (I²t): Energie, die während der Fehlerdauer im Leiter umgesetzt wird.
- Zulässige thermische Belastung (k²S²): Maximale Energie, die der Leiter ohne Überschreiten der zulässigen Temperatur aufnehmen kann.
Ziel ist es sicherzustellen, dass die durch den Fehler erzeugte Energie unter der thermischen Kapazität des Leiters bleibt.
Thermische Belastungen verzeihen keine Ungenauigkeiten.
Erfahren Sie, welche typischen Fehler in der Praxis auftreten und wie Sie diese vermeiden.
Formeln: Wie man eine thermische Belastung durch einen Kurzschluss berechnet
1) Berechnung der Durchlassenergie
Unter der adiabatischen Annahme gilt:
- Durchlassenergie = Ik² × t (in A²s)
Dabei ist:
- Ik = Kurzschlussstrom (A)
- t = Abschaltzeit des Schutzorgans (s)
2) Berechnung der zulässigen thermischen Spannung
Die zulässige thermische Spannung wird berechnet mit:
- Zulässiger thermischer Widerstand = k² × S²
Dabei ist:
- S = Leiterquerschnitt (mm²)
- k = material- und temperaturabhängiger Faktor
Die k-Werte sind normativ tabelliert (DIN VDE 0100-430 (Anhang / Tabellen für Kurzschlussnachweis))
3) Einzuhaltende Bedingung
Die Überprüfung besteht darin, sicherzustellen, dass: Ik² × t < k² × S²
Überprüfung der Durchlassenergie in der Praxis mit elec calc
In der Praxis kann die manuelle Überprüfung thermischer Belastungen schnell unübersichtlich werden. Insbesondere bei mehreren Abgängen, unterschiedlichen Leiterquerschnitten oder variierenden Schutzorganen. Gerade in diesem Zusammenhang erhält die Automatisierung der Berechnungen ihre volle Bedeutung.
Die Software elec calc eine automatische Überprüfung der Durchlassenergie für alle Leiter einer Anlage. Für jedes Kabel wird die maximale Kurzschlussenergie berechnet und direkt mit der zulässigen thermischen Belastung (k²S²) verglichen.
Die Prüfung umfasst nicht nur Außenleiter, sondern auch Neutralleiter und Schutzleiter (PE). Wird die Bedingung Ik² × t < k² × S² nicht erfüllt, meldet elec calc eindeutig eine unzulässige thermische Belastung am betreffenden Kabel.
Dieser Ansatz gewährleistet eine vollständige und normkonforme Prüfung, selbst bei komplexen Installationen, bei denen manuelle Berechnungen zur Quelle von Fehlern oder Auslassungen werden.
Rechenbeispiel: Nachweis einer unzulässigen thermischen Belastung
Betrachten Sie eine Installation mit einem Beleuchtungsstromkreis, der über ein U1000R2V-3G2.5-Kabel versorgt wird und durch einen Leitungsschutzschalter 16 A, Charakteristik C, geschützt ist.
Der maximale Kurzschlussstrom am Kabel beträgt 5,63 kA, die Abschaltzeit der Schutzeinrichtung 10 ms.
Die maximale Durchlassenergie beträgt somit:
Ik² × t = 5.630² × 0,01 = 316.969 A²s
Die zulässige thermische Belastung des Kabels berechnet sich zu:
k² × S² = 138² × 2,5² = 119.025 A²s
Die Bedingung Ik² × t < k² × S² ist nicht erfüllt. Es liegt somit eine unzulässige thermische Belastung vor: Im Kurzschlussfall würde das Kabel beschädigt.
Wie lässt sich eine unzulässige thermische Belastung beheben?
Erhöhung des Leiterquerschnitts
Die direkteste Maßnahme besteht darin, den Leiterquerschnitt zu vergrößern. Dadurch erhöht sich k²S² und somit die zulässige thermische Belastung. Diese Lösung ist technisch wirksam, kann jedoch insbesondere im Bestand mit erhöhtem Aufwand verbunden sein.
Einsatz von Sicherungen
Die Schmelzzeit einer Sicherung ist bei hohen Kurzschlussströmen in der Regel deutlich kürzer als die Abschaltzeit eines Leitungsschutzschalters. Dadurch wird die Durchlassenergie begrenzt.
Im oben genannten Beispiel ergibt sich bei Ersatz des Leitungsschutzschalters durch eine gG-Sicherung 16 A eine Schmelzzeit von: 4 × 10⁻⁵ s. Die neue Durchlassenergie beträgt:
Ik² × t = 5.630² × 0,00004 = 1.268 A²s
Die thermische Belastung wird nun eingehalten.
⚠️ Hinweis: Bei Sicherungen kann die maximale Durchlassenergie unter Umständen beim minimalen Kurzschlussstrom auftreten, wenn sich die Schmelzzeit verlängert. Daher sollten stets mehrere Fehlerszenarien geprüft werden.
Einsatz strombegrenzender Leistungsschalter
Bestimmte Leistungsschalter sind so ausgelegt, dass sie die an den Stromkreis abgegebene Energie aktiv begrenzen. Hersteller stellen hierfür Begrenzungskurven zur Verfügung, insbesondere I²t-Begrenzungskurven.
Analyse der Begrenzungskurven mit dem elec calc Multi-Hersteller-Katalog
Der in elec calc integrierte Multi-Hersteller-Katalog ermöglicht die direkte Auswertung herstellerspezifischer Begrenzungskurven. Wird eine schaltende Schutzeinrichtung mit Energiebegrenzung ausgewählt, berücksichtigt die Software automatisch die entsprechende Restenergie in Abhängigkeit vom angenommenen Kurzschlussstrom.
Im betrachteten Beispiel beträgt bei einem Strom von 5,63 kA die Restenergie auf der Kurve 15.250 A², ein Wert niedriger als der zulässige thermische Widerstand des Kabels.
Die thermische Spannung ist somit eingehalten, ohne den Leiterquerschnitt zu verändern.
Erweiterte Berechnung mit elec calc: höhere Genauigkeit
Bei komplexen Anlagen geht elec calc über den vereinfachten Ansatz hinaus.
Die Software berücksichtigt den Einfluss der Gleichstromkomponente des Kurzschlussstroms, sofern die angewendete Norm dies verlangt (abhängig vom X/R-Verhältnis und der Abschaltzeit),
Sie integriert auch den Fall mehrerer Einspeisequellen durch zeitlich abgestimmte Energieüberlagerung entsprechend dem tatsächlichen Schutzverhalten. Damit wird das reale physikalische Verhalten möglichst genau abgebildet und eine Unterschätzung thermischer Spannungen vermieden.
FAQ
Was sind die thermischen Auswirkungen von elektrischem Strom?
Elektrischer Strom führt durch den Joule-Effekt zu Erwärmung. Im Kurzschlussfall steigt die Temperatur des Leiters sehr schnell an.
Warum erwärmt sich ein elektrischer Leiter?
Aufgrund seines elektrischen Widerstands wird ein Teil der elektrischen Energie in Wärme umgewandelt. Mit steigender Stromstärke und Dauer nimmt die Erwärmung zu.
Wie lautet die maßgebliche Formel zur Überprüfung thermischer Belastungen?
Unter der adiabatischen Annahme (Fehlerabschaltzeit < 5 s) gilt: Ik² × t < k² × S².
Was ist zu tun, wenn die thermische Belastungen nicht eingehalten wird?
Die Hauptoptionen sind: Einsatz eines strombegrenzenden Leistungsschalters (Reduzierung der übertragenen Restenergie), Verwendung einer Sicherung (Verringerung von Zeit und damit Durchenergie) oder Erhöhung des Leiterquerschnitts
Reicht die Prüfung des maximalen Kurzschlussstroms aus?
Nicht in jedem Fall. Insbesondere bei Sicherungen kann die maximale Durchlassenergie auch bei geringeren Kurzschlussströmen auftreten. Daher sollten mehrere Szenarien überprüft werden.
Fazit
Die Überprüfung der thermischen Belastungen in einem elektrischen Leiter erfolgt durch den Vergleich der Durchlassenergie (Ik²t) mit der zulässigen thermischen Spannung des Leiters (k²S²). Solange die Durchlassenergie unter dem zulässigen Widerstand bleibt, kann der Leiter den Fehler aushalten, ohne seine maximale Kurzschlusstemperatur zu überschreiten.
Durch die Automatisierung dieser Prüfungen sowie die norm- und herstellerkonforme Integration technischer Daten ermöglicht die elec calc eine zuverlässige Anwendung der hier dargestellten Prinzipien – auch bei komplexen Installationen.
Möchten Sie die thermischen Belastungen Ihrer Anlagen automatisch überprüfen?
Kontaktieren Sie uns und erfahren Sie, wie elec calc Ihre Dimensionierungsberechnungen zuverlässig absichert.
Dieser Artikel wurde verfasst von :
Jérôme MULLIE
Technischer Direktor - Trace Software
Über die Bereitstellung einer umfassenden Berechnungslösung hinaus möchten wir auch unser Fachwissen über Elektrotechnik mit den Akteuren der Branche teilen, um sie bei der Planung und dem Betrieb ihrer Anlagen zu unterstützen.
